Heizkostennachzahlung: viel zu hoch! An wen soll ich mich hin wenden?

Question

Ich habe nochmal eine Frage ums eigene Recht (Das ist KEIN WITZ).
Und zwar geht es darum das wir eine Dimensions hohe Nachzahlung an Heizkosten bekommen haben.
Aber erst einmal zu den Fakten! Es geht um eine Nachzahlung an Heizkosten für das Jahr 2009-2010. Wir waren damals ein fünf Personen Haushalt und fast alle sehr Strom wie Heizkosten sparend. Von den fünf Familien Mitglieder im Haushalt kann man zwei Mitglieder schon einmal abziehen, da diese so gut wie NIE zu hause waren. Man kann somit sagen das es eigentlich nur drei Leute sind die in dieser Mietwohnung gelebt haben. Dazu kommt noch das mein Zwillingsbruder und ich so gut wie NIE die Heizung aufgedreht haben sondern lieber zu einer Wolldecke griffen. Der Grund war das die Fenster so alt wahren das es sich nicht gelohnt die Heizung an zu machen. Den die Heizleistung kam nicht gegen die hereinstürmende Kälte an! Also haben wir die Heizungen gleich aus gelassen. Außerdem waren in allen Zimmern Automatische Heizungsregler installiert um Kosten zu sparen. Jedoch waren die Heizungen in den kaum benutzten Zimmern sowieso IMMER aus! Kurz und Knapp nur eine Person hat wirklich viel geheizt im WINTER. Und nur bei dieser Person waren auch neue Fenster drin (also kein Ozonschicht Heizen). Jetzt steht aber auf der Rechnung eine Heizkosten Nachzahlung von knapp 5000€... Wer mir folgen kann versteht das dies extrem übertrieben ist. Selbst wenn abgenommen alle 5 geheizt hätten so wäre die Summe noch viel zu hoch. Ich muss mich dagegen jetzt wehren und weiß nicht wo ich anfangen soll? Wo soll ich zuerst hin und was für Unterlagen soll ich von meinen Ex-Vermieter verlangen?